如圖，點
是以線段
為直徑的圓
上一點，
于點
，過點
作圓的切線，與
的延長線交于點
，點
是
的中點，連結(jié)
并延長與
相交于點
，延長
與
的延長線相交于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
是圓的切線.
（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由
，可得
，從而可得
通過等量代換及題設(shè)“點是的中點”可得.
（Ⅱ）目標是要證
是直角，連結(jié)
便可看出只要證得
是等腰三角形即可．
顯然是等腰三角形。因為直徑上的圓周角是直角，
，所以
是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以
，從而本題得證.
試題解析：證明：（Ⅰ） 
是圓的直徑，是圓的切線，
．又
，
．
可以得知
， 
．
．
．
是的中點，
．
． 5分
（Ⅱ）連結(jié)．是圓的直徑，．
在
中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點，
．
．
又
，
．
是圓的切線，
，
是圓的切線． 10分
考點：1、相似三角形；2、圓的性質(zhì)；3、等量代換；4、直角三角形斜邊上的中線；5、幾何證明
課時訓(xùn)練江蘇人民出版社系列答案
黃岡經(jīng)典趣味課堂系列答案
啟東小題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.
(1)證明：B、D、H、E四點共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。
（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.
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四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上.
，
，求
的值；
，證明：
.
切⊙
于點E,割線PBA交⊙
;
.
中，
是
的角平分線，
的外接圓交
于
，
.
；
時，求
的長.
與圓
相切于點
,直徑 
，連結(jié)
交
于點
.
；
.