Question

【題目】．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項為，其前項的和為．?dāng)?shù)列的前項的和為， 數(shù)列的前項的和為

（Ⅰ）若，，求的通項公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時，比較與的大��； ②當(dāng)為偶數(shù)時，若，問是否存在常數(shù)（與n無關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

Answer 1

【答案】解: （Ⅰ）∵, ∴ ∴或 ………………2分

∴，或. ……………………………………4分

（Ⅱ） ∵常數(shù)， =常數(shù)，

∴數(shù)列，均為等比數(shù)列，首項分別為，，公比分別為，．………………6分

①當(dāng)為奇數(shù)時， 當(dāng)時, ，，, ∴.

當(dāng)時, ，，, ∴. ……………………8分

當(dāng)時, 設(shè)，

，，,

∴． 綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時，. ……………………10分

②當(dāng)為偶數(shù)時，∵，∴，，．

∴=

= ………………………………12分

由題設(shè)，對所有的偶數(shù)n恒成立，又，∴．………………13分

∴存在常數(shù)，使得等式恒成立．………………………………14分

【解析】略