Question

一次數學測驗由25道選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分.某學生選對任一題的概率為0.6，求此學生在這一次測驗中的成績的期望與方差.?

Answer 1

解：設該學生在這次數學測驗中選擇正確答案的個數為ξ，所得的分數（成績）為η，則η=4ξ.?

由題知ξ～B（25，0.6），?

∴Eξ=25×0.6=15，

Dξ=25×0.6×0.4=6，?

Eη=E（4ξ）=4Eξ=60，?

Dη=D（4ξ）=4²×Dξ=16×6=96.?

答：該學生在這次測驗中的成績的期望與方差分別是60與96.?

點評：（1）審清題意得出ξ～B（25，0.6）是解本題的重要一步;?

（2）引進η，用η與ξ的關系計算Eη、Dη是一種基本方法.