Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+4-a=0．若直線l與圓C相交于A、B且|AB|=1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：將直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后利用直線l與圓C相交于A、B且|AB|=1，可得實(shí)數(shù)a．

解答：解：直線l的普通方程為

3

x-y-

3

=0，
圓的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=a，
則圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為

a

．
設(shè)圓心到直線的距離為d，則由題意得d2+(

|AB|

2

)2=a，
即(

|2 3 -0+ 3 |

3+1

)2+(

1

2

)2=a．
解得a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，將直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．