Question

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．而今年出現的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應國務院要求，黑龍江某醫院選派醫生參加援鄂醫療，該院呼吸內科有3名男醫生，2名女醫生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫生，2名女醫生，其中張雅（女）為科室主任，現在院方決定從兩科室中共選4人參加援鄂醫療（最后結果用數字表達）．

（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？

（2）若呼吸內科至少2名醫生參加，有多少種派法？

（3）若至少有1名主任參加，且有女醫生參加，有多少種派法？

Answer 1

【答案】（1）105種（2）105種（3）87種．

【解析】

（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類計數原理可得結果；

（2）呼吸內科至少2名醫生參加，分三種情況：第一種是呼吸內科2名醫生參加，第二種呼吸內科3名醫生參加，第三種呼吸內科4名醫生參加，然后利用分類計數原理可得結果；

（3）由于張雅既是主任，也是女醫生．屬于特殊元素，優先考慮，分有張雅和無張雅兩種情況求解即可.

（1）直接法：若無主任，若只有1名主任，共105種，

間接法：．

（2）直接法：，

間接法：．

（3）張雅既是主任，也是女醫生．屬于特殊元素，優先考慮，所以以是否有張雅來分類．

第一類：若有張雅，

第二類：若無張雅，則李亮必定去，共87種．