Question

【題目】已知的三邊長為a，b，c，有下列四個命題：

①以，，為邊長的三角形一定存在；

②以，，為邊長的三角形一定存在；

③以，，為邊長的三角形一定存在；

④以，，為邊長的三角形一定存在．

其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①：利用三角形的三邊的性質，結合不等式的性質進行判斷即可；

②：通過舉特例進行判斷即可；

③：通過舉特例進行判斷即可；

④：根據三角形三邊的性質，結合絕對值的性質進行判斷即可.

①：設三角形三邊的關系為：，因此有，.

先比較與的大小關系，也就是比較與的大小關系，也就是

比較與的大小關系，顯然有，因此；

再比較與的大小關系，也就是比較與的大小關系，也就是比

較與的大小關系，即比較與的大小關系，顯然

，即，因此以，，為邊長的三角形一定存

在；

②：當時，顯然有成立，因此這三邊能構成三角

形，而，顯然不成立，故以，，

為邊長的三角形不一定存在；

③：當時，顯然有成立，因此這三邊能構成三角

形，而，顯然不成立，故以，

，為邊長的三角形不一定存在；

④：設三角形三邊的關系為：，因此有，

，，

因此有，

，

，所以以，，

為邊長的三角形一定存在．

故選：D