Question

如圖所示，O為△ABC的外接圓圓心，AB=10，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則

AM

•

AO

=（　　）

• A、21
• B、29
• C、25
• D、40

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用,直線與圓

分析：結合圖形，取AB、AC的中點D、E，地OD⊥AB，OE⊥AC，把求

AM

•

AO

化為求

AD

•

AO

+

AE

•

AO

；再利用數量積的知識求出結果來．

解答： 解：如圖所示，取AB、AC的中點D、E，連接OD、OE，
∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是邊BC的中點，∴

AM

=

1

2

（

AB

+

AC

）；
∴

AM

•

AO

=

1

2

（

AB

+

AC

）•

AO

=

1

2

AB

•

AO

+

1

2

AC

•

AO

=

AD

•

AO

+

AE

•

AO

；
由數量積的定義，

AD

•

AO

=|

AD

|•|

AO

|cos＜

AD

，

AO

＞，
|

AO

|cos＜

AD

，

AO

＞=|

AD

|，
∴

AD

•

AO

=|

AD

|2=(

10

2

)2=25；
同理，

AE

•

AO

=|

AE

|2=(

4

2

)2=4；
∴

AM

•

AO

=25+4=29．
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的數量積的運算性質和三角形外接圓等知識，解題時應結合圖形，充分利用平面向量的線性運算與數量積的知識，是中檔題．