Question

設定函數 (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：由 得
因為的兩個根分別為1,4，所以       （*）
（Ⅰ）當時，又由（*）式得
解得
又因為曲線過原點，所以
故
（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內恒成立”。
由（*）式得。
又
解     得
即的取值范圍
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值，待定系數法。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（II）將函數問題轉化成不等式恒成立問題，通過對方程實根的討論及研究，確定得到參數的范圍。