【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線
，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；
（2）若直線
與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求
的最小值.
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【題目】設數列
的前
項和為
，且
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）設數列
的前
項和為
，求證： 
為定值；
（3）判斷數列
中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.
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【題目】某校舉辦的體育節設有投籃項目.該項目規定：每位同學僅有三次投籃機會，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計總分.
（1）若甲同學每次投籃命中的概率為
，且相互不影響，記甲同學投完三次后的總分為X，求隨機變量X的概率分布列；
（2）若（1）中的甲同學邀請乙同學一起參加投籃項目，已知乙同學每次投籃命中的概率為
，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學的總分低于乙同學的總分的概率.
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【題目】運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現將橢圓
繞y軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．
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【題目】在3世紀中期，我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術可以視為將一個圓內接正
邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(
取近似值3.14)
A.0.012B.0.052
C.0.125D.0.235
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【題目】如圖，在邊長為4的正三角形
中，E為邊
的中點，過E作
于D.把
沿
翻折至
的位置，連結
.翻折過程中，其中正確的結論是（ ）
A.
；
B.存在某個位置，使
；
C.若
，則
的長是定值；
D.若，則四面體
的體積最大值為
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【題目】空氣質量指數PM2.5(單位：
)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5 日均濃度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 |
|
空氣質量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質量類型 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：
（1）根據你所學的統計知識估計甲乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？并簡要說明理由.
（2）在15天內任取1天，估計甲乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率；
（3）在乙城市15個監測數據中任取2個，設
為空氣質量類別為優或良的天數，求的分布列及數學期望.
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