Question

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5 日均濃度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類型	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲乙兩城市2020年5月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡(jiǎn)要說明理由.

（2）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（3）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）甲城市空氣質(zhì)量總體較好，理由見解析；（2）；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望：.

【解析】

（1）直接由莖葉圖可得結(jié)果．

（2）由（1）的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（3）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

（1）由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好.

（2）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，

乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，

在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為.

（3）的取值為0，1，2，

，，.

的分布列為：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望.