Question

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績．

（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先分別求出甲班前 位選手的總分和乙班前 位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩班的平均分、方差，由此能求出結果

試題解析：

（Ⅰ）甲班前5位選手的總分為，

乙班前5位選手的總分為，

若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為，，三種．

所以，乙班總分超過甲班的概率為．

（Ⅱ）甲班平均分為，

乙班平均分為，

，．

兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大．