Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為1，且 = ，則△ABC面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵外接圓半徑為1， ∴ ；
又∵ = ，
∴
sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA
sinC=2sinCcosA
cosA= ，
∴A= ，
sinA= ，
那么： = 2sinB2sinCsinA= sinBsinC．
令y=sinBsinC．
∵ ，
∴y=sinBsin（ ）= sinBcosB﹣ sin2B= sin2B+ cos2B﹣ = sin（2B+ ）- ．
∵ ，
∴2B+ ∈（ ， ），
當2B+ = 時，y取最大值為 ．
∴△ABC面積的最大值為 ．
所以答案是：
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．