已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(
,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:
·
為定值.
(1) 
+y2=1 (2)見解析
【解析】(1)由題意知:c=1.
根據橢圓的定義得:2a=
+
,
即a=
,所以b2=2-1=1,
所以橢圓C的標準方程為+y2=1.
(2)當直線l的斜率為0時,A(,0),B(-,0),
則
·
=(-
,0)·(--,0)=-
.
當直線l的斜率不為0時,設直線l的方程為
x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).
由
可得(t2+2)y2+2ty-1=0.
顯然Δ>0.所以
因為x1=ty1+1,x2=ty2+1,
所以·=(x1-,y1)·(x2-,y2)
=(ty1-
)(ty2-)+y1y2
=(t2+1)y1y2-t(y1+y2)+
=-(t2+1)·
+t·
+
=
+=-.
即·=-,為定值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十九第十章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題
平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業八十選修4-5第二節練習卷（解析版） 題型：解答題
若a,b,c為不全相等的正數,求證:lg
+lg
+lg
>lga+lgb+lgc.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十第八章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
直線l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為( )
(A)-3 (B)3 (C)1 (D)2
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十第八章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若直線ax+by+c=0經過第一、二、三象限,則有( )
(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0
(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十四第八章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題
以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是( )
(A)
+
=1 (B)
+
=1
(C)
+
=1 (D)
+
=1
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十六第八章第七節練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.
(1)求實數b的值.
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十八第八章第九節練習卷（解析版） 題型：填空題
已知曲線
-
=1(ab≠0,且a≠b)與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點,且
·
=0(O為原點),則
-
的值為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十九第八章第十節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a2與b2的等差中項為
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數t的取值范圍.
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