Question

【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若初始溶液含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少.

（1）寫出雜質(zhì)含量y與過(guò)濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過(guò)濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過(guò)濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求．

【解析】

（1）利用題設(shè)條件，求出過(guò)濾1次、2次、……n次后的雜質(zhì)含量，即可求出函數(shù)解析式。

（2）利用（1）所求函數(shù)解析式，求出當(dāng)，時(shí)的函數(shù)值，與市場(chǎng)要求的的含量比較，求出符合條件的答案。

（1）過(guò)濾1次后的雜質(zhì)含量為，

過(guò)濾2次后的雜質(zhì)含量為，

過(guò)濾3次后的雜質(zhì)含量為，

……

過(guò)濾n次后的雜質(zhì)含量為．

故y與n的函數(shù)關(guān)系式為．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，

所以至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求．