Question

三角形面積為S=

1

2

（a+b+c）r，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（　�。�

• A、V=

  1

  3

  abc
• B、V=

  1

  3

  Sh
• C、V=

  1

  3

  （ab+bc+ac）•h（h為四面體的高）
• D、V=

  1

  3

  （S₁+S₂+S₃+S₄）•r（其中S₁，S₂，S₃，S₄分別為四面體四個面面積，r為四面體內切球的半徑）

Answer 1

考點：類比推理,棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：推理和證明

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答： 解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，
可得四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，
V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故選D．

點評：類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．