Question

【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）

①關于點成中心對稱；

②在上單調遞增；

③存在，使；

④若有零點，則；

⑤的解集可能為.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

對于①，根據函數為奇函數并結合函數圖象的平移可得正確．對于②，分析可得當時，函數在上單調遞減，故不正確．對于③，由，可得，從而得

，可得結果成立．對于④，根據③中的函數的值域可得時方程也有解．對于⑤，分析可得當時滿足條件，由此可得⑤正確．

對于①，令，則該函數的定義域為，且函數為奇函數，故其圖象關于原點對稱．又函數的圖象是由的圖象向上或向下平移個單位而得到的，所以函數圖象的對稱中心為，故①正確．

對于②，當時，，若，則函數在上單調遞減，所以函數單調遞增；函數在上單調遞增，所以函數單調遞減．故②不正確．

對于③，令，則當時，，

則．

所以，

令，則成立．故③正確．

對于④，若有零點，則，得，從而得，

故，結合③可得當有零點時，只需即可，而不一定為零．故④不正確．

對于⑤，由，得．取，則，整理得．當時，方程的兩根為或．又函數為奇函數，故方程的解集為．故⑤正確．

綜上可得①③⑤正確．

故答案為：①③⑤