【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得
萬元到
萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過
萬元，同時獎金不超過投資收益的
.
（1）請分析函數
是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若華為公司采用模型函數
作為獎勵函數模型，試確定正整數
的取值集合.
【答案】（1）不符合，原因見解析（2）
的取值集合為
【解析】
（1）根據題意，總結獎勵模型需要滿足的條件①
在定義域
上是增函數；②
恒成立；③
恒成立；判斷單調性及最值，即可求解；
（2）由題意，依此判斷分段函數的單調性，最大值和，即可求解參數范圍，由為正整數，即可確定取值集合.
（1）設獎勵函數模型為
，按公司對函數模型的基本要求，函數滿足:當
時，①在定義域上是增函數；②恒成立；③恒成立.對于函數模型
.當時，是增函數，
所以不恒成立.故該函數模型不符合公司要求.
（2）對于函數模型
，當
時，在定義域
上是增函數，且恒成立；當
時，
，只有
時，在定義域上是增函數；要使在恒成立，
，即
；要使恒成立對恒成立，即
，即
恒成立，所以
；
綜上所述，，所以滿足條件的正整數a的取值集合為
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線交于點
，點
的坐標為（3，1），求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區甲、乙、丙三所單位進行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數為（ ）
A.36B.72C.108D.144
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【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．
（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母
表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之就得出精確到小數點后7位的結果，他是世界上第一個把圓周率的數值計算到小數點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過如下隨機模擬試驗來估計的值：在區間
內隨機取
個數，構成
個數對
，設
，
能與1構成鈍角三角形三邊的數對有
對，則通過隨機模擬的方法得到的的近似值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到直線
的距離比到定點
的距離大1.
（1）求動點的軌跡
的方程.
（2）若
為直線
上一動點，過點作曲線的兩條切線
，
，切點為
，
，
為
的中點.
①求證：
軸；
②直線是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數據，并將日純利潤數據分成以下幾組（單位：萬元）：
，
，
，
，
，
，統計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
以上述樣本分布的頻率估計總體分布的概率，解決下列問題：
（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區間
內的天數不少于2的概率；
（2）該超市經理由頻數分布表可以認為，該大型超市每天的純利潤
服從正態分布
，其中，
近似為樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）.
①試利用該正態分布，估計該大型超市1000天內日純利潤在區間
內的天數（精確到個位）；
②該大型超市負責人根據每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎勵方案：
方案一：直接發放獎金，日純利潤低于時每名員工發放獎金70元，日純利潤不低于時每名員工發放獎金90元；
方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中日純利潤不低于時每位員工均有兩次抽獎機會，日純利潤低于時每位員工只有一次抽獎機會；每次抽獎的獎金及對應的概率分別為
金額 | 50元 | 100元 |
概率 |
|
|
小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數學期望的角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？
參考數據：若
，則
，
.
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