（本小題滿分14分）
設(shè)
與
分別是實(shí)系數(shù)方程
和
的一個(gè)根，且
，求證：方程
有僅有
一根介于和之間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分10分）已知函數(shù)
⑴ 判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證
明；
⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：
①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)；
③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數(shù)f1(x)＝
－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·
x(x≥0)是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對(duì)于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）證明：
；
（Ⅲ）若滿足
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
對(duì)定義域內(nèi)的任意
、
，都有
，且當(dāng)
時(shí)
，
。
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）求證：在
上是增函數(shù)；
（3）解不等式
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題12分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米
。設(shè)
（單位：米），若
（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，互相垂
直的兩條公路
、
旁有一矩形花園
，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)
更大的三角形花園
，要求
在射線上，
在射線上，且
過(guò)點(diǎn)
，其中
米，
米. 記三角形花園的面積為
.
（1）設(shè)
米，將表示成
的函數(shù).
（2）
當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于
平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
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由題意可知
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/a/1s0ta3.gif" style="vertical-align:middle;" />
，即方程
滿足不等式
，求函數(shù)
的最小值．