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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題滿分12分)
已知函數的兩個不同的零點為
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)證明:
(Ⅲ)若滿足,試求的取值范圍.

解:(Ⅰ)由題意知,是關于的一元二次方程的實數根,
,.
①----------3分
(Ⅱ)證明:由于關于一元二次方程有兩個不等實數根,故有
 ∴----------4分
---------------5分
 即得證-----------6分
(Ⅲ)解:由≤10,由①得
。  ∴≤10,
----------------7分
+(+,----8分
時,取最大值為
時,取最小值;-------------10分
又因為,故的取值范圍是-------------------------12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數 
(1)當時,求函數的最大值和最小值;
(2)求實數的取值范圍,使在區間上是單調減函數

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數f(x)=是奇函數(a,b,c都是整數)且f(1)=2,f(2)<3
(1)求a,b,c的值;
(2)當x<0,f(x)的單調性如何?用單調性定義證明你的結論。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(理)(本小題滿分12分)已知y=f(x)是偶函數,當x>0時,
且當時,恒成立,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數
(1)求函數的定義域;
(2)求函數的零點;
(3)若函數的最小值為-4,求a的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
分別是實系數方程的一個根,且 ,求證:方程有僅有一根介于之間. 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數是定義在上的偶函數,且時,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的值域
(Ⅲ)設函數的定義域為集合,若,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數滿足.
(1)求的解析式;
(2)求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

定義:已知函數在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數在[m,n] (m<n)上具有“DK”性質.
(1)判斷函數在[1,2]上是否具有“DK”性質,說明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性質,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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