Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】由題意得，函數(shù) 表示動(dòng)點(diǎn) 和動(dòng)點(diǎn) 間的距離的平方。其中動(dòng)點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上，動(dòng)點(diǎn) 在直線 上。
問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求直線 上的動(dòng)點(diǎn)到曲線 的最小距離。
由 得 。
令 ，解得 。
故曲線 上的點(diǎn) 到直線 的距離最小，且最小距離為 ，由題意可得 。
根據(jù)題意存在 使得 成立，則 ，此時(shí)點(diǎn) 恰好為垂足，由
，解得 .
故答案為:A.
函數(shù)解析式為平方和的形式,其幾何意義是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離的平方,兩動(dòng)點(diǎn)一個(gè)在函數(shù)y=2lnx的圖象上,一個(gè)在直線y=2x上,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線 y = 2 x 上的動(dòng)點(diǎn)到曲線 y = 2 ln x 的最小距離,通過(guò)求與直線平行的切線的方法求解.