【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐，為了解通話時(shí)長，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長
（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）求圖中
的值；
（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù)；
（3）在
，
這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.
【答案】(1) 
(2)390分鐘. (3) 
【解析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1，列出方程，即可求解；
（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù)為
，根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.
（3）根據(jù)分層抽樣，可得在
內(nèi)抽取
人，分別記為
，在
內(nèi)抽取2人，記為
，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.
（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：
，解得.
（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù)為.
因?yàn)榍?組的頻率之和為
，
前3組的頻率之和為
，
所以
，由
，得
.
所以該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù)為390分鐘.
（3）由題意，可得在內(nèi)抽取
人，分別記為，
在內(nèi)抽取2人，記為，
則6人中抽取2人的取法有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種等可能的取法.
其中抽取的2人恰在同一組的有，，，，，，，共7種取法，
所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①若函數(shù)
滿足
，則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱；
②點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)為
；
③通過回歸方程
可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢；
④正弦函數(shù)是奇函數(shù)，
是正弦函數(shù)，所以是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是大前提不正確.
其中真命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= 
，△ABC的面積為4 
，求c．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運(yùn)動(dòng) | 不喜好體育運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過
的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于下列命題：
①若
是第一象限角，且
，則
；
②函數(shù)
是偶函數(shù)；
③函數(shù)
的一個(gè)對稱中心是
；
④函數(shù)
在
上是增函數(shù)，
所有正確命題的序號是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)， 
（
）為橢圓
上一點(diǎn)，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題q的否定“
q”.
(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ 
）=f（x+ 
）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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