Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區間上的最大值與最小值的和為2，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據二倍角公式及輔助角公式可將函數化為即可求得周期 ；（Ⅱ）根據三角函數的有界性不，求出函數的最值，列方程求解即可.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因為，所以

當，即時， 單調遞增

當，即時， 單調遞減

所以

又因為，

所以

故，因此

【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性、三角函數的周期性及三角函數的有界性，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．