Question

【題目】某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）。

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記：能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）180；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；

（2）由題意知的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此得到隨機(jī)變量的分布列，求解數(shù)學(xué)期望；

（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語(yǔ)單詞的效果更好.

（1）因?yàn)?000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）

所以乙組有20,人，又因?yàn)?0×60%=24，所以識(shí)記停止8小時(shí)后，40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）

所以（1+8）÷5%=180（人），估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.

（2）由圖可知，乙組在范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）

在范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，

，

X	0	1	2	3
P

所以X的分布列為

（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288

甲組學(xué)生的平均保持率為

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學(xué)生的平均保持率為，

所以臨睡前背英語(yǔ)單詞記憶效果更好.