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已知且sinx-cosx=

，(0＜x＜

)，求：sinx+cosx．

分析：將sinx-cosx=

，(0＜x＜

)兩端平方，求得sin2x的值，再將sinx+cosx平方后計算，將結果開方即可．

解答：解：∵sinx-cosx=

，(0＜x＜

)∴(sinx-cosx)2=1-sin2x=

，sin2x=

，
(sinx+cosx)2=1+sin2x=

，又0＜x＜

，
∴：sinx+cos=

．
故答案為：

．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，著重考查二倍角公示的運用，屬于中檔題．

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=(sinx+cosx，

cosx)，

=(cosx-sinx，2sinx)，函數f（x）=

•

，
（Ⅰ）求x∈[-

，

]時，函數f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=

，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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，(0＜x＜

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，
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，

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已知方程sinx+cosx+a=0在區間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數a的取值范圍是________．

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