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已知方程sinx+ $數學公式$ cosx+a=0在區間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數a的取值范圍是________．

a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）
分析：由已知中方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0，我們根據正弦型函數的圖象和性質，易分析出a=-（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）在區間[0，2π]上的圖象和性質，進而分析出a取不同值時，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0解的個數，進而得到答案．
解答：∵sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0
∴a=-（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）=-2sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[-2，2]
當a=±2時，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0有唯一的解；
當a= $\text{[math]}$ 時，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0有三個不同的解；
當a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）時，方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx+a=0有兩個不同的解；
故滿足條件的實數a的取值范圍是a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）
故答案為：a∈（-2，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，2）
點評：本題考查的知識點是正弦函數的值域，方程根與函數零點的個數的關系，其中熟練掌握正弦型函數的圖象和性質，是解答本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數y=cos（x-

）cos（x+

）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數y=

x+3

x-1

的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數根，則實數a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知方程

|sinx|

=k在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結論正確的是（　　）

A．tan(α+

1+α

1-α

B．tan(α+

1-α

1+α

C．tan(β+

1+β

1-β

D．tan(β+

1-β

1+β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程

|sinx|

=k在（0，+∞）上有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結論正確的是（　　）

A、sin2α=2αcos²α

B、cos2α=2αsin²α

C、sin2β=2βcos²β

D、cos2β=2βsin²β

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期北師大課標 題型：013

形如sinx＝x＋2，log_ax＝x²＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構造函數的方法求得解的個數．已知方程2^x＝|x＋2|，試確定該方程解的個數為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：揭陽一模 題型：單選題

已知方程

|sinx|

=k在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結論正確的是（　　）

A．tan(α+

1+α

1-α

B．tan(α+

1-α

1+α

C．tan(β+

1+β

1-β

D．tan(β+

1-β

1+β

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已知方程sinx+cosx+a=0在區間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數a的取值范圍是________．

已知方程sinx+ $數學公式$ cosx+a=0在區間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數a的取值范圍是________．