Question

【題目】對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f′′（x）是f′（x）的導數，若方程f′′（x）有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請你根據這一發現，計算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

Answer 1

【答案】2014
【解析】解：f′（x）=x2﹣x+3，
由f′′（x）=2x﹣1=0得x0= ，
f（x0）=1，
則（ ，1）為f（x）的對稱中心，由于 ，
則f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，
則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014．
故答案為：2014．
由題意可推出（ ，1）為f（x）的對稱中心，從而可得f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，從而求f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014的值．