【題目】已知橢圓
離心率為
，點P(0,1)在短軸CD上，且
.
（I）求橢圓E的方程；
（II）過點P的直線l與橢圓E交于A,B兩點.若
，求直線l的方程.
【答案】（1）
.
（2）y=
x+1.
【解析】
（1）通過橢圓的離心率和向量的數量積的坐標表示，計算即得
，
，進而得結論；（2）設直線l為
，代入橢圓方程
，運用韋達定理和向量共線的坐標表示，解方程可求斜率k，進而得到所求直線方程。
（1）由題意，e=
，得a= 
又C(0,b)，D(0,-b). ∴
=(b-1)(-b-1)=-1， ∴b2=2
∴a=2, 所以橢圓E的方程為.
（2）當直線l的斜率不存在時， 
，
，
，
不符合題意，不存在這樣的直線.
當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+1. A(x1,y1) , B(x2,y2).
聯立方程
，整理得(1+2k2)x2+4kx-2=0,
由韋達定理得x1+x2=
，x1x2=
，
由
得，(x2,y2-1)= 
(-x1,1-y1), ∴x2=-x1,
∴x1 =
，x12 =
， 解得k2=
， ∴k=，
所以直線l的方程為y=x+1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區農產品近幾年的產量統計如下表：
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，
得到下表:
（1）根據表中數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若近幾年該農產品每萬噸的價格
(萬元)與年產量(萬噸）滿足
，且每年該農產品都能售完，當年產量為何值時，銷售額
最大？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在實數集
上的函數
,恒不為0,若存在不等于1的正常數
,對于任意實數
,等式
恒成立,則稱函數
為
函數.
（1）若函數
為函數,求出的值；
（2）設
,其中
為自然對數的底數,函數
.
①比較
與
的大小；
②判斷函數是否為函數,若是,請證明；若不是,試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.
（I）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（II）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值．
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【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(
，
)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．
（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數方程為
(
為參數)，若直線
與圓C相交的弦長為，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1．
圖1 圖2
（1）記“在
年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在
”為事件
，試估計的概率；
（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中
(單位：年)表示二手車的使用時間，
(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用
作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中
，
）：
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格
的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格
的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．
附注：①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
②參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足下列條件：①f（x）不恒為0；②對任意的正實數x和任意的實數y都有f（xy）=yf（x）．
（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個實數根；
（2）設a為大于1的常數，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調性，并予以證明；
（3）若a＞b＞c＞1，且
，求證：f（a）f（c）＜[f（b）]2．
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