Question

【題目】某大學為了更好提升學校文化品位，發揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設方案征集大賽，經評委會初評，有兩個優秀方案入選.為了更好充分體現師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行登記評價（登記從高到低依次為），評價結果對應的人數統計如下表：

編號	等級
1號方案	8	41	26	15	10
2號方案	7	33	20	20	20

（Ⅰ）若從對1號方案評價為的師生中任選3人，求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率；

（Ⅱ）在級以上（含級），可獲得2萬元的獎勵，級獎勵萬元，級無獎勵.若以此表格數據估計概率，隨機請1名師生分別對兩個方案進行獨立評價，求兩個方案獲得的獎勵總金額（單位：萬元）的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】(1) 概率為；（2）見解析.

【解析】

（1）記事件“這3人中至少有1人對1號方案評價為”為事件，則為“這3人對1號方案的評價都為”，根據對立事件的概率，即可求解；

（2）由表可知，1和2號方案評價在級以上的概率和評價為的概率，以及評價為的概率，的奧隨機變量的所有可能取值為，求得取每個值對應的概率，得到分布列，進而求解其數學期望．

（1）由表格可知，對1號方案評價為的師生有15人，評價為的師生由10人.

記事件“這3人中至少有1人對1號方案評價為”為事件，則為“這3人對1號方案的評價都為”.

所以，故，即所求概率為.

（2）由表可知，1號方案評價在級以上的概率為，

評價為的概率為，評價為的概率為；

2號方案評價在級以上的概率為，評價為的概率為，

評價為的概率為.隨機變量（單位：萬元）的所有可能取值為

，

，

，

所以的分布列為

故.