Question

函數y=

3tan x 2

1+tan2 x 2

的最小正周期是

2π

．

Answer 1

分析：利用二倍角的弦切互化以及二倍角的正弦函數化簡函數的表達式，通過函數的周期公式求解即可．

解答：解：函數y=

3tan x 2

1+tan2 x 2

=

3sin x 2 cos x 2

1+ sin2 x 2 cos2 x 2

=3sin

x

2

cos

x

2

=

3

2

sinx
∴函數的周期為：

2π

1

=2π．
故答案為：2π．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，本題解題的關鍵是把式子進行恒等變形，整理出最簡單的形式，再利用周期公式得到結論．