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已知向量

=(cos

nπ

，sin

nπ

)，|

|=1．則函數y=|

|2+|

|2+…+|

a141

|2的最大值為

．

分析：先確定|

|=1，再表示出函數y的表達式整理得到y=282+2（cos

141π

，sin

141π

）•

，最后根據向量模的運算和三角函數的取值范圍確定最終答案．

解答：解：由題意可得|

|=1
y=|

|2+|

|2+…+|

a141

|2
=|

|2+|

|2+2

•

+…+|

a141|

2+|

|2+2

a141

•

=282+2（

+… +

a141

）•

=282+2（cos

+cos

2π

+…cos

141π

，sin

+sin

2π

+…sin

141π

）•

=282+2（cos

141π

，sin

141π

）•

∵（cos

141π

，sin

141π

）•

=|（cos

141π

，sin

141π

）||

|cosθ（θ為向量（cos

141π

，sin

141π

）與向量

的夾角）
≤|（cos

141π

，sin

141π

）||

|=1
故y≤282+2=284，即y的最大值為284
故答案為：284

點評：本題主要考查平面向量的坐標運算和向量模的運算．平面向量和三角函數結合的題型是高考的熱點問題，要引起重視．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為

①

①已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，

，

為不共線向量，又

=a₁

+a₂₀₁₂

，若

=λ

，則S₂₀₁₂=1006．
②“a=

∫

1-x2

dx”是函數“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
③已知函數f（x）=|x²-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知向量

∥

，其中

x3+c-1

，-1)，

=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x），若函數f（x）為奇函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知數列{a_n}的各項都是正數，S_n為數列{a_n}的前n項和，且對于任意n∈N^*，都有“{f（a_n）}的前n項和等于S_n²，”求數列{a_n}的通項式；
（Ⅲ）若數列{b_n}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數列{b_n}的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）記數列{a_n}的前n項和為S_n．已知向量

=(cos

nπ

+sin

nπ

，1)（n∈N^* ）和

= (an，cos

nπ

-sin

nπ

) （n∈N^* ）滿足

∥

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S₃₀；
（3）設b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項的和為T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）記數列{a_n}的前n項和為S_n．已知向量

=(cos

nπ

+sin

nπ

，1)（n∈N^*）和

=(an，cos

nπ

-sin

nπ

)（n∈N^*）滿足

∥

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S_3n；
（3）設bn=2nan，求數列{b_n}的前n項的和為T_n．

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