Question

【題目】從某大學一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名，其身高和體重數據如表所示：

身高/cm （）	150	155	160	165	170
體重/kg （）	43	46	49	51	56

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1） （2） 53.96kg

【解析】

試題分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程；（2）由回歸直線方程，計算當x=168cm時，即可求得體重的估計值

試題解析：⑴由已知數據，可得，

，

∴，

∴關于的線性回歸方程為，

⑵由⑴知，當時，（kg）

因此，當身高為168cm時，體重的估計值為53.96kg。