Question

【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置． 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券． 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，A區(qū)扇形區(qū)域的圓心角為，根據(jù)幾何概型可知，指針停在A區(qū)的概率為，同理可求指針落在B區(qū)域的概率為，指針落在C區(qū)域的概率為，所以若某位顧客消費(fèi)128元，根據(jù)規(guī)則，可以轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，若返券金額不低于30元，則指針落在A區(qū)域或落在B區(qū)域，而由于指針落在A區(qū)域或落在B區(qū)域?yàn)榛コ馐录�，根�?jù)互斥事件概率加法公式，返券金額不低于30元的概率為；

（2）若某位顧客消費(fèi)280，則可以轉(zhuǎn)動(dòng)2次轉(zhuǎn)盤，那么他獲得返券的金額X的所有可能取值為0,30,60,90,120，概率為，，，，。即得到X的分布列，然后可以根據(jù)公式求X的數(shù)學(xué)期望。

試題解析：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C． 則

．

（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．即

所以消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（2）由題意得,該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,隨機(jī)變量的可能值為0,30,60,90，120

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

其數(shù)學(xué)期望