Question

(12分) 在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數，？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

⑴∵點到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點在軸上焦距為的橢圓，其方程為．
⑵將，代入曲線的方程，整理得 ①，設，由方程①，得， ② ， 又   ③，若，得，將②、③代入上式，解得．又因的取值應滿足，即（*），將代入（*）式知符合題意．

略