Question

袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為,現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數.

（1）求袋中所有的白球的個數；

（2）求隨機變量X的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率.

Answer 1

思路分析:此題首先根據取兩個球都是白球的概率為,得出白球的個數.在取球的過程中要注意取后不再放回,每取一次球的個數要減少.

解:(1)設袋中原有n個白球,

由題意知,

可得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3個白球.

(2)由題意,X的可能取值為1、2、3、4、5,

P(X=1)=;

P(X=2)=;

P(X=3)=;

P(X=4)=;

P(X=5)=.

所以X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P

(3)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球,記“甲取到白球”為事件A,則P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=.