Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為

1

7

．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，
（I）求袋中原有白球的個數和；
（II）求取球兩次停止的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，設出袋中原有n個白球，寫出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，根據等可能事件的概率公式得到關于n的方程，解方程即可．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數7×5，滿足條件的事件數4×3，根據等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設袋中原有n個白球，
由題意知：

1

7

=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1) 2

7×6 2

=

(n-1)

7×6

，
∴n（n-1）=6，解得n=3（舍去n=-2），
即袋中原有3個白球．
（II）由題意知試驗發生包含的事件數7×5
滿足條件的事件數4×3
記“取得2次終止”的事件為A，
則P(A)=

4×3

7×5

=

2

7

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題的能力，是一個基礎題，這種題目在試卷中出現的幾率比較小．