Question

【題目】已知p：|x﹣a|＜3（a為常數(shù)）；q：代數(shù)式 有意義．
（1）若a=1，求使“p∧q”為真命題的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：p：|x﹣a|＜3等價(jià)于：﹣3＜x﹣a＜3即a﹣3＜x＜a+3；

q：代數(shù)式 有意義等價(jià)于：

，即﹣1≤x＜6

a=1時(shí)，p即為﹣2＜x＜4

若“p∧q”為真命題，則 ，得：﹣1≤x＜4

故a=1時(shí)，使“p∧q”為真命題的實(shí)數(shù)x的取值范圍是[﹣1，4）

（2）解：記集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|﹣1≤x＜6}

若p是q成立的充分不必要條件，則AB，

因此： ，

∴2≤a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3]．

【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．