Question

（本題滿分12分）
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，
是線段與軸的交點(diǎn), .

(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(II)設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段
的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．
∴是點(diǎn)到直線的距離．
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，
其方程為：．
(Ⅱ)，到軸的距離為，圓的半徑
，則，
由(Ⅰ)知，所以，是定值．

略