Question

給出命題：
①異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；
②兩異面直線a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行平面α；
③兩異面直線a，b，如果a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
④兩異面直線在同一平面內的射影不可能是兩條平行直線．
上述命題中，真命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：根據空間直線與直線位置關系的分類，可得①的真假；
根據空間異面直線的位置關系及線面平行的幾何特征可以分析②的真假；
根據線面垂直的性質及幾何特征，可以判斷③的真假；
根據投影的幾何特征及異面直線的幾何特征，可以判斷④的真假；

解答：解：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線，故①正確；
兩異面直線a，b，可以同時平行平面α，故②錯誤；
若a⊥平面α，b⊥平面α，則α∥b，故③正確；
當投影面與兩異面直線的公垂線平行且兩直線與投影面均不垂直時，兩異面直線在同一平面內的射影是兩條平行直線，故④錯誤；
故答案為：①③

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征是解答的關鍵．