Question

給出下列四個(gè)命題：
①垂直于同一直線的兩條直線互相平行       
②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行
③若直線l₁，l₂與同一平面所成的角相等，則l₁，l₂互相平行   
④若直線l₁，l₂是異面直線，則與l₁，l₂都相交的兩條直線是異面直線．
其中假命題的個(gè)數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：①根據(jù)直線垂直的定義判斷．②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷．③根據(jù)直線和平面所成角的定義判斷．④根據(jù)異面直線的位置關(guān)系判斷．

解答：解：①垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，可能相交，可能是異面直線．∴①錯(cuò)誤．
②垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，∴②錯(cuò)誤．
③當(dāng)直線l₁，l₂與同一平面平行時(shí)，滿足與同一平面所成的角相等，但l₁，l₂不一定平行，∴③錯(cuò)誤．
④若直線l₁，l₂是異面直線，則與l₁，l₂都相交的兩條直線不一定是異面直線，可能是相交直線．∴④錯(cuò)誤．
故錯(cuò)誤的是①②③④．
故答案為：4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和性質(zhì)定理．