Question

【題目】口袋里共有4個球，其中有2個是白球，2個是黑球，這4個球除顏色外完全相同。4個人按順序依次從中摸出一個球（不放回），試計算第二個人摸到白球的概率.

Answer 1

【答案】.

【解析】

解法1：根據事件“第二個人摸到白球”的特點，利用試驗結果的對稱性，只考慮前兩個人摸球的情況；解法2：只考慮球的顏色，對于白球與白球，黑球與黑球之間不加以區分，這樣建立的模型所有可能的結果就會減少；解法3：只考慮第二個人摸出的球的情況，他可能摸到這4個球中的任何一個，這4種結果出現的可能性是相同的，而第二個人摸到白球的結果有2種.三種解法，均求出對應的基本事件總數及第二個人摸到白球的基本事件個數，由古典概型計算概率.

解法1：把2個白球編上序號1，2，記摸到1，2號白球的結果分別為；2個黑球也編上序號1，2，記摸到1，2號黑球的結果分別為，因為是計算“第二個人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個人摸球的情況.

考察試驗：前兩個人按順序依次從中摸出一個球，記錄摸球的所有可能結果，A：第二個人摸到白球的可能結果.

前兩個人按順序依次從袋中摸出一個球的所有結果用樹狀圖表示，如圖.

從上面的樹狀圖可以看出，試驗的樣本空間

，共有12個可能的結果.

依題意可知此時事件，包含6個可能的結果，因此，即第二個人摸到白球的概率為.

解法2：因為口袋里的4個球除顏色外完全相同，因此可以對2個白球不加區別，對2個黑球也不加區別，由此得到另一種解法.

考察試驗：4個人按順序依次從中摸出一個球，只記錄摸出球的顏色，試驗的所有可能結果用樹狀圖表示，如圖.

記摸到白球、黑球的結果分別為，試驗的樣本空間，共有6個可能結果.由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這6個結果出現的可能性也是相等的，從而用古典概型來計算概率.

依題意可知此時事件，包含3個可能結果，

所以，即第二個人摸到白球的概率為.

解法3：進一步簡化，只考慮第二個人摸球的情況.

考察試驗：4個人按順序依次從中摸出一個球，只記錄第二個人摸出球的情況.

把2個白球、2個黑球分別編上序號1，2，記摸到1，2號白球的結果分別為，記摸到1，2號黑球的結果分別為，則試驗的樣本空間，共有4個可能結果.由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這4個結果出現的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率.

依題意可知此時事件，包含2個可能結果，因此

即第二個人摸到白球的概率為.