Question

【題目】已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：直線l與圓C必相交；

Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），.

【解析】

1根據直線l方程得到直線l恒過，求出距離小于半徑，即可得到直線l與圓C必相交；

2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求出直線MC的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為求出直線l斜率，根據M坐標確定出直線l方程，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．

1證明：根據題意得：直線l：恒過點，

圓心，半徑為5，

，

為圓內，

則直線l與圓C必相交；

2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，

設直線MC解析式為，

把M與C坐標代入得：，

解得：，，

直線MC解析式為，

直線l斜率為2，

直線l過點M，

直線l方程為，即；

根據題意得：最短弦長為．