Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=-n²+n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-n²+=101．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+n）-［-（n-1）²+（n-1）］=-3n+104．
∵a₁也適合a_n=-3n+104，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-3n+104（n∈N^*）．

由a_n與S_n的關(guān)系求通項(xiàng)公式是一類重要題型，要注意分類討論的必要性．確保a₁也符合所得的通項(xiàng)S_n.∵S_n-S_n-1=a_n，可用通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系解決此問題，a₁項(xiàng)要單獨(dú)求解．