Question

等差數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項的和為216，偶數(shù)項的和為192，首項為1，項數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項和通項公式.

Answer 1

a₁₇=47，a_n=(n∈N^*,n≤17).

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的項數(shù)為2m+1,公差為d,
則數(shù)列的中間項為a_m+1,奇數(shù)項有m+1項，偶數(shù)項有m項.
依題意，有
S_奇=(m+1)a_m+1="216                      "                                 ①
S_偶=ma_m+1="192                                                          " ②
①÷②,得=，解得,m=8,
∴數(shù)列共有2m+1=17項，把m=8代入②，得a₉=24,
又∵a₁+a₁₇=2a₉，
∴a₁₇=2a₉-a₁=47，且d==.
a_n=1+(n-1)×=(n∈N^*,n≤17).