Question

【題目】已知圓M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直線l過點P（﹣3，0），圓M的圓心坐標是；若直線l與圓M相切，則切線在y軸上的截距是

Answer 1

【答案】（﹣2，1）；﹣3
【解析】解：圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2， 則圓心坐標為（﹣2，1），半徑R= ，
設切線斜率為k，
過P的切線方程為y=k（x+3），
即kx﹣y+3k=0，
則圓心到直線的距離d= = ，
平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，
解得k=﹣1，
此時切線方程為y=﹣x﹣3，
即在y軸上的截距為﹣3，
所以答案是：（﹣2，1），﹣3．
【考點精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關知識點，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．