Question

若函數(shù)y=cosωx （ω＞0）在（0，

π

2

）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要使函數(shù)在（0，

π

2

）上是單調(diào)函數(shù)，需要函數(shù)的最小正周期的一半小于或等于或

π

2

-0，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的公式求得w的范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=cosωx （ω＞0）在（0，

π

2

）上是單調(diào)函數(shù)，
∴函數(shù)的最小正周期的一半小于或

π

2

-0
即

w

2

≤

2π

π 2

，解得w≤2
∵w＞0
∴w的取值范圍是（0，2]
故答案為：（0，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和運(yùn)用．