若函數f（x）（f（x）≠0）為奇函數，則必有

A.
f（x）•f（-x）＞0
B.
f（x）•f（-x）＜0
C.
f（x）＜f（-x）
D.
f（x）＞f（-x）

B
分析：先根據奇函數的定義可得到f（-x）=-f（x），又因為f（x）•f（-x）=f（x）[-f（x）]=-[f（x）]²＜0，從而可判斷答案．
解答：∵函數f（x）（f（x）≠0）為奇函數
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）•f（-x）=f（x）[-f（x）]=-[f（x）]²＜0
故選B．
點評：本題主要考查函數的基本性質--奇偶性．考查對基礎知識的靈活運用．

練習冊系列答案

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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A．f（2）＜f（1）＜f（4）

B．f（1）＜f（2）＜f（4）

C．f（2）＜f（4）＜f（1）

D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數f(x)=

x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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