【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點．
(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
(Ⅱ)過點C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析：(Ⅰ) 連結
交
于
，則
是
的中點，取
中點
，連結
，推導出四邊形
是平行四邊形，從而
，求出
，從而
平面
，由此能證明平面
平面
；(Ⅱ) 取
中點
中點
，連結
，則截面
是過點
與平面
平行的截面，先證明
，利用面面平行的判定定理能證明平面
平面
.
試題解析：(Ⅰ)證明：連接A1B交AB1于點P，
易知P是A1B的中點.
取AB中點D，連接CD，PD，MP.
因為M，D分別是CC1，AB的中點，
所以DP∥CM，且DP＝CM.
所以四邊形MCDP是平行四邊形.
所以CD∥MP.
又AC＝BC，所以CD⊥AB，
因為CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥CD，
又AA1∥CC1，∴CD⊥AA1，
所以CD⊥平面A1ABB1，所以MP⊥平面A1ABB1.
又因為MP平面AB1M，所以平面AB1M⊥平面A1ABB1，
(Ⅱ)解：取AB中點D，BB1中點N，連接CD，CN，DN，則截面CDN為所求，
由D，N分別是AB，BB1的中點知DN∥AB1，
又在矩形BCC1B1中，M是CC1中點，
∴B1N∥CM，B1N＝CM，∴四邊形CMB1N是平行四邊形，∴B1M∥CN，
∵CN，DN平面AB1M，B1M，AB1平面AB1M，
∴CN∥平面AB1M，DN∥平面AB1M，
∵CN∩DN＝N，CN，DN平面CDN，
∴平面CDN∥平面AB1M.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線T的焦點為F，準線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；
(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a>b>0)的離心率為
.
(Ⅰ)若原點到直線x＋y－b＝0的距離為
，求橢圓的方程；
(Ⅱ)設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點，對于橢圓上任意一點M，總存在實數λ、μ，使等式
成立，求λ2＋μ2的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三文科班學生參加了數學與地理水平測試，學校從測試合格的學生中隨機抽取100人的成績進行統計分析.抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值；
（2）若樣本中
，求在地理成績及格的學生中，數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(a為常數)有兩個極值點．
(1)求實數a的取值范圍；
(2)設f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
