Question

如圖，和分別是雙曲線（，）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

D

解析試題分析：連接，因為為直徑，所以，又因為是等邊三角形，所以，因為，所以，，由雙曲線的定義知，即，所以e=。
考點：雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質。
點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據條件列出關于a、b、c的關系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。