Question

已知數列{a_n}為等比數列，a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），則a₄的取值范圍是（　　）

• A、（3，4）
• B、（2

  2

  ，4）
• C、（3，9）
• D、（2

  2

  ，9）

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），可得

0＜a1＜1① 1＜a1q＜2② 2＜a1q2＜3③

，求出q的范圍，即可求得a₄的取值范圍．

解答： 解：設公比為q，則
∵a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），
∴

0＜a1＜1① 1＜a1q＜2② 2＜a1q2＜3③

∴③÷②：1＜q＜3④
③÷①：q＜-

2

或q＞

2

⑤
由④⑤可得

2

＜q＜3
∴a₄=a₃q，
∴a₄∈（2

2

，9）．
故選：D．

點評：本題考查等比數列的通項，考查學生的計算能力，求得q的范圍是關鍵．