Question

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得直線l的極坐標方程為2ρcos（θ+

π

6

）=1．則直線l與曲線C交點的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：求直線l與曲線C交點的極坐標，可先直線l與曲線C交點直角坐標..先根據（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ，消去參數θ得x²=y+1，注意范圍．再根據x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直線l的方程：y=

3

x-1，聯立解得即可．

解答： 解：∵（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ，消去參數θ得x²=y+1，
由x=sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)，可得-

2

≤x≤

2

．．
由直線l的極坐標方程為2ρcos（θ+

π

6

）=1．
展開為2ρ(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)=1，化為

3

x-y=1．
聯立

y= 3 x-1 x2=y+1(- 2 ≤x≤ 2 )

，解得

x=0 y=-1

．
則直線l與曲線C交點的極坐標為 (1，-

π

2

)．
故答案為：(1，-

π

2

)．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程的方法、直線與曲線的交點坐標，考查了計算能力，屬于基礎題．